圣诞金字塔的散热效率如何?

 

它没有丝带。它没有标签。它没有包装,盒子或袋子。然后他迷惑不解,直到他的谜题痛了。然后格林奇想到了他以前没有的东西。他认为,如果圣诞节不是来自商店,该怎么办。如果圣诞节可能意味着更多呢? 苏斯医生

 

我一直很喜欢基于物理的玩具,装饰品和小玩意。我最喜欢的一些是 陀螺 中国饮水鸟, 牛顿的摇篮 等离子地球仪 辐射计 ,当然, 熔岩灯 。但也许我最喜欢的是 圣诞金字塔。圣诞金字塔的手工传统可以追溯到16世纪,始于Erzgebirge地区,Erzgebirge地区是德捷边界上的山区和针叶树密集地区。金字塔是 最初用作地下作业的矿工的安全装置 开发该地区丰富的锡,铁和银矿藏。从19世纪开始, 当地木雕家的进化 早期的“灯架”变成了奇特的家居装饰品,其中旋转的螺旋桨被金字塔底部蜡烛上的热空气旋转。 魏纳赫滕 金字塔被认为是现代圣诞树的前身。只需在以下保存完好的示例中查看手工艺即可 SächsischeVolkskunst博物馆.

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最近在北卡罗来纳州的冬季天气使我们比正常人更早进入室内,这使我有机会欣赏到我们家里的台式版本的操作。我发现自己想知道这台机器将火焰释放的热量转换成螺旋桨和旋转木马的机械能的效率。因此,由于有计算工程师的意愿,我决定使用计算流体力学(CFD)对其进行仿真,以满足我的好奇心。

在热力学中,热效率是热量增加的能量(一次能量)转换成净功输出(二次能量)的比例。在我们的案例中,一个快速的互联网搜索结果表明,一根燃烧的茶蜡烛释放约50瓦的热量,或每秒释放50焦耳的热量,可用作CFD模型的输入。这项工作将加速烛光周围的空气,并最终加速螺旋桨和旋转木马。然后,该组件将继续经历旋转加速度,直到能量输入等于为抵抗摩擦而加速所做的功。重要的是要注意,甚至没有理想的无摩擦发动机也无法将其输入热量的100%转化为功。该理论是热力学的基础,被称为卡诺(Carnot)理论,其将热量从系统输入和排出的温度与最大理论功相关联,因此使系统效率如下:

 
{\ displaystyle \ eta _ {\ text {max}} = \ eta _ {\ text {Carnot}} = 1-{\ frac {T _ {\ mathrm {C}}}} {T _ {\ mathrm {H}}} }}
 

在这种情况下考虑圣诞节金字塔,无需模拟就可以得出结论,圣诞节金字塔系统的热效率非常非常低,因为入口和出口的温度几乎相同。但是,我们仍然想知道到底有多低。

通过在模拟中包括燃烧物理学,可以在烛尖和灯芯处释放热量。使用甲烷与氧气形成二氧化碳和水蒸气的简单一步反应。根据甲烷的热量1011 BTU / ft,将燃料(CH4)输入到烛的上表面和灯芯的整个表面,以达到每支蜡烛50W的热量所需的速率。在这种情况下,这种近似是合理的,因为它不是我们寻求的火焰前沿物理的准确预测,而是释放的热量对气流和螺旋桨扭矩的影响。新鲜空气(80%N2、20%O2)通过分配了压力边界条件的圆周表面进入区域,并允许空气和反应产物的混合物通过出口边界条件从区域顶部排出。计算网格或网格由超过6M的多面体元素组成,如下图所示。

 
超过600万个代表圣诞节金字塔系统的多面体细胞的计算流体力学(CFD)网格

超过600万个代表圣诞节金字塔系统的多面体细胞的计算流体力学(CFD)网格

 

螺旋桨旋转通过一种称为动态流体相互作用法(简称DFBI)的精巧的CFD技术实现。螺旋桨被嵌入网孔区域中,该区域允许通过与背景静态网孔的界面滑动。该刚体通过与螺旋桨表面重合的流体边界与流体耦合,并且响应于这些表面处的流体力和力矩来计算刚体的运动。假设刚体绕其旋转轴具有5E-4的惯性矩。然后,我们假设系统是无摩擦的,并且通过理想的储能系统实现了输出功,在理想的储能系统中,抵抗转矩与转速成正比,为6E-4。为了比较功率输入和输出,我们从牛顿的旋转运动定律中回想起,旋转功率的计算公式为:

 
{\ displaystyle P = \ tau \ omega。\!}
 

尽管运动在5秒钟内达到了相对稳定的状态,但使用了0.01 s的时间步长并模拟了15秒的实际时间。在每个时间步上,使用西门子提供的商用CFD求解器中的简单算法和代数多重网格(AMG)方法,迭代合适的输运方程式和刚体运动方程式以收敛。 Simcenter (以前是STAR-CCM +)。下面的动画描绘了流体速度矢量,螺旋桨运动,螺旋桨蒙皮温度和火焰温度随时间的变化。观察功率输出指标,观看者会注意到功率输出在2.5E-4和3.5E-4瓦之间波动。假定使用300W的功率输入作为模拟的基础(6根蜡烛乘以50瓦/蜡烛),则意味着热效率为0.0001%。

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